O cientista e engenheiros guia para processamento de sinal digital Por Steven W. Smith, Ph. D. Capítulo 24: Processamento Linear de Imagens Convolução por Separabilidade Esta é uma técnica para convolução rápida, desde que o PSF seja separável. Diz-se que uma PSF é separável se puder ser dividida em dois sinais unidimensionais: uma projeção vertical e uma projeção horizontal. A Figura 24-5 mostra um exemplo de uma imagem separável, o PSF quadrado. Especificamente, o valor de cada pixel na imagem é igual ao ponto correspondente na projeção horizontal multiplicado pelo ponto correspondente na projeção vertical. Em forma matemática: onde x r, c é a imagem bidimensional, e vert r amp horz c são as projeções unidimensionais. Obviamente, a maioria das imagens não satisfaz este requisito. Por exemplo, o pillbox não é separável. Há, no entanto, um número infinito de imagens separáveis. Isto pode ser compreendido gerando projeções arbitrárias horizontais e verticais, e encontrando a imagem que lhes corresponde. Por exemplo, a Fig. 24-6 ilustra isso com perfis que são exponenciais de dois lados. A imagem que corresponde a esses perfis é então encontrada a partir da Eq. 24-1. Quando exibido, a imagem aparece como uma forma de diamante que decresce exponencialmente a zero à medida que a distância da origem aumenta. Na maioria das tarefas de processamento de imagem, o PSF ideal é circularmente simétrico. Tais como o pillbox. Mesmo que as imagens digitalizadas sejam normalmente armazenadas e processadas no formato retangular de linhas e colunas, é desejável modificar a imagem da mesma forma em todas as direções. Isso levanta a questão: existe um PSF que é circularmente simétrico e separável? A resposta é, sim, mas há apenas um, o Gaussiano. Conforme ilustrado na Fig. 24-7, uma imagem gaussiana bidimensional tem projeções que também são gaussianas. A imagem ea projeção Gaussianos têm o mesmo desvio padrão. Para convolver uma imagem com um kernel de filtro separável, convolve cada linha na imagem com a projeção horizontal. Resultando em uma imagem intermediária. Em seguida, convolve cada coluna dessa imagem intermediária com a projeção vertical do PSF. A imagem resultante é idêntica à convolução direta da imagem original e do kernel do filtro. Se você gosta, convolve as colunas primeiro e depois as linhas o resultado é o mesmo. A convolução de uma imagem N vezes N com um kernel de filtro M vezes M requer um tempo proporcional a N 2 M 2. Em outras palavras, cada pixel na imagem de saída depende de todos os pixels no kernel do filtro. Em comparação, a convolução por separabilidade requer apenas um tempo proporcional a N2M. Para kernels de filtro que são centenas de pixels de largura, esta técnica reduzirá o tempo de execução por um fator de centenas. As coisas podem ficar ainda melhor. Se você estiver disposto a usar um PSF retangular (Fig. 24-5) ou um PSF exponencial de dupla face (Fig. 24-6), os cálculos são ainda mais eficientes. Isso ocorre porque as circunvoluções unidimensionais são o filtro de média móvel (Capítulo 15) e o filtro unipolar bidirecional (Capítulo 19), respectivamente. Ambos os filtros unidimensionais podem ser rapidamente realizados por recursão. Isto resulta num tempo de convolução da imagem proporcional a apenas N2. Completamente independente do tamanho do PSF. Em outras palavras, uma imagem pode ser convolvida com um PSF tão grande quanto necessário, com apenas algumas operações inteiras por pixel. Por exemplo, a convolução de uma imagem 512 x 512 requer apenas algumas centenas de milissegundos em um computador pessoal. Isso é rápido Não gosto da forma desses dois núcleos de filtro Convoluir a imagem com um deles várias vezes para aproximar um PSF Gaussiano (garantido pelo Teorema do Limite Central, Capítulo 7). Estes são grandes algoritmos, capazes de arrebatar o sucesso das mandíbulas da falha. Eles valem a pena lembrar. O cientista e engenheiros guia para processamento de sinal digital Por Steven W. Smith, Ph. D. Capítulo 22: Processamento de Áudio Processamento de Áudio Não Linear A filtragem digital pode melhorar os sinais de áudio de várias maneiras. Por exemplo, a filtragem de Wiener pode ser usada para separar freqüências que são principalmente sinal, de freqüências que são principalmente ruído (veja o Capítulo 17). Da mesma forma, a deconvolução pode compensar uma convolução indesejada, como na restauração de gravações antigas (também discutidas no Capítulo 17). Estes tipos de técnicas lineares são a espinha dorsal do DSP. Várias técnicas não-lineares também são úteis para processamento de áudio. Dois serão brevemente descritos aqui. A primeira técnica não-linear é usada para reduzir o ruído de banda larga em sinais de fala. Este tipo de ruído inclui: silvo de fita magnética, ruído eletrônico em circuitos analógicos, sopro de vento por microfones, multidões animadoras, etc. A filtragem linear é de pouca utilidade, porque as freqüências no ruído sobrepõem completamente as freqüências no sinal de voz, cobrindo ambas O intervalo de 200 hertz a 3,2 kHz. Como dois sinais podem ser separados quando se sobrepõem tanto no domínio do tempo como no domínio da freqüência Heres como ele é feito. Em um segmento curto de fala, a amplitude dos componentes de freqüência são muito desiguais. Como exemplo, a Fig. 22-10a ilustra o espectro de frequências de um segmento de 16 milisegundos de fala (i. e. 128 amostras a uma taxa de amostragem de 8 kHz). A maior parte do sinal está contido em algumas amplitudes de grande amplitude. Em contraste, (b) ilustra o espectro quando apenas o ruído aleatório está presente é muito irregular, mas distribuído de forma mais uniforme a uma baixa amplitude. Agora o conceito-chave: se o sinal eo ruído estão presentes, os dois podem ser parcialmente separados por olhar para a amplitude de cada freqüência. Se a amplitude é grande, é provavelmente mais sinal, e, portanto, deve ser mantido. Se a amplitude for pequena, pode ser atribuída principalmente a ruído, e por isso deve ser descartada, isto é, ajustada para zero. Componentes de freqüência de tamanho médio são ajustados de alguma forma suave entre os dois extremos. Outra maneira de ver esta técnica é como um filtro Wiener variando o tempo. Como você se lembra, a resposta de freqüência do filtro Wiener passa freqüências que são principalmente sinal, e rejeita freqüências que são principalmente ruído. Isto requer um conhecimento prévio dos espectros de sinal e ruído. De modo que a resposta de freqüência dos filtros pode ser determinada. Esta técnica não-linear utiliza a mesma idéia, exceto que a resposta de freqüência dos filtros de Wiener é recalculada para cada segmento, com base no espectro desse segmento. Em outras palavras, a resposta de freqüência dos filtros muda de segmento para segmento, conforme determinado pelas características do próprio sinal. Uma das dificuldades na implementação desta (e de outras) técnicas não-lineares é que o método de sobreposição-adição para a filtragem de sinais longos não é válido. Uma vez que a resposta de frequência muda, a forma de onda do domínio do tempo de cada segmento deixará de se alinhar com os segmentos vizinhos. Isso pode ser superado lembrando que a informação de áudio é codificada em padrões de freqüência que mudam ao longo do tempo, e não na forma da forma de onda do domínio do tempo. Uma abordagem típica é dividir o sinal original do domínio do tempo em segmentos sobrepostos. Após o processamento, uma janela suave é aplicada a cada um dos segmentos de sobreposição antes de serem recombinados. Isso proporciona uma transição suave do espectro de freqüência de um segmento para o próximo. A segunda técnica não-linear é chamada processamento de sinal homomórfico. Este termo significa literalmente: a mesma estrutura. A adição não é a única maneira que o ruído ea interferência podem ser combinados com um sinal de multiplicação de interesse e convolução são também meios comuns de misturar sinais juntos. Se os sinais forem combinados de uma forma não linear (isto é, qualquer outra coisa que não a adição), eles não podem ser separados por filtragem linear. As técnicas homomórficas tentam separar sinais combinados de forma não linear, tornando o problema linear. Ou seja, o problema é convertido para a mesma estrutura como um sistema linear. Por exemplo, considere um sinal de áudio transmitido através de uma onda de rádio AM. À medida que as condições atmosféricas mudam, a amplitude recebida do sinal aumenta e diminui, resultando na intensidade do sinal de áudio recebido a mudar lentamente ao longo do tempo. Isto pode ser modelado como o sinal de áudio, representado por. Sendo multiplicado por um sinal que varia lentamente. Que representa o ganho de mudança. Esse problema geralmente é tratado em um circuito eletrônico chamado de controle de ganho automático (AGC), mas também pode ser corrigido com DSP não-linear. Conforme ilustrado na Fig. 22-11, o sinal de entrada, a vezes g, é passado através da função de logaritmo. A partir da identidade, log (xy) log x log y. Isto resulta em dois sinais que são combinados por adição, isto é, log um log g. Em outras palavras, o logaritmo é a transformada homomórfica que transforma o problema não-linear de multiplicação no problema linear de adição. Em seguida, os sinais adicionados são separados por um filtro linear convencional, isto é, algumas frequências são passadas, enquanto outras são rejeitadas. Para o AGC, o sinal de ganho, g, será composto de frequências muito baixas, muito abaixo da faixa de 200 hertz a 3,2 kHz do sinal de voz. O logaritmo desses sinais terá espectros mais complicados, mas a idéia é a mesma: um filtro passa-alta é usado para eliminar o componente de ganho variável do sinal. Com efeito, log um log g é convertido em log a. Na última etapa, o logaritmo é desfeito usando a função exponencial (o anti-logaritmo, ou e x), produzindo o sinal de saída desejado, a. A Figura 22-12 mostra um sistema homomórfico para separar sinais que foram convolvidos. Um aplicativo onde isso se mostrou útil é na remoção de ecos de sinais de áudio. Isto é, o sinal de áudio é convoluído com uma resposta de impulso que consiste numa função delta mais uma função delta deslocada e escalada. A transformada homomórfica para a convolução é composta de dois estágios, a transformada de Fourier. Mudando a convolução em uma multi-plicação, seguida pelo logaritmo. Transformando a multiplicação em uma adição. Como antes, os sinais são então separados por filtragem linear, ea transformada homomórfica desfeita. Uma torção interessante na Fig. 22-12 é que a filtragem linear está lidando com sinais de domínio de freqüência da mesma maneira que os sinais de domínio de tempo são normalmente processados. Em outras palavras, os domínios de tempo e freqüência foram trocados de seu uso normal. Por exemplo, se a convolução de FFT fosse usada para realizar o estágio de filtragem linear, os espectros sendo multiplicados estariam no domínio do tempo. Esta inversão de papéis deu origem a um jargão estranho. Por exemplo, cepstrum (um rearranjo de espectro) é a transformada de Fourier do logaritmo da transformada de Fourier. Da mesma forma, existem filtros de passagem longa e de passagem curta, em vez de filtros passa-baixa e passa-alta. Alguns autores até usam Alanisia Quefrenca e elevação. Tenha em mente que estas são descrições simplificadas de algoritmos DSP sofisticados processamento homomórfico é preenchido com detalhes sutis. Por exemplo, o logaritmo deve ser capaz de lidar com valores negativos e positivos no sinal de entrada, uma vez que esta é uma característica dos sinais de áudio. Isso requer o uso do logaritmo complexo. Um conceito mais avançado do que o logaritmo usado na ciência e na engenharia cotidianas. Quando a filtragem linear é restrita a ser um filtro de fase zero, o log complexo é encontrado tomando o logaritmo simples do valor absoluto do sinal. Depois de passar pelo filtro de fase zero, o sinal do sinal original é reaplicado ao sinal filtrado. Outro problema é aliasing que ocorre quando o logaritmo é tomado. Por exemplo, imagine digitalizar uma onda senoidal contínua. De acordo com o teorema de amostragem, duas ou mais amostras por ciclo são suficientes. Agora considere a digitalização do logaritmo dessa onda senoidal contínua. Os cantos afiados requerem muitas mais amostras por ciclo para capturar a forma de onda, isto é, para evitar o aliasing. A taxa de amostragem necessária pode ser facilmente 100 vezes maior após o log, como antes. Além disso, não importa se o logaritmo é aplicado ao sinal contínuo, ou à sua representação digital o resultado é o mesmo. Aliasing irá resultar a menos que a taxa de amostragem é alta o suficiente para capturar os cantos afiados produzidos pela não-linearidade. O resultado é que os sinais de áudio podem precisar ser amostrados a 100 kHz ou mais, em vez de apenas o padrão de 8 kHz. Mesmo que esses detalhes sejam manipulados, não há garantia de que os sinais linearizados possam ser separados pelo filtro linear. Isso ocorre porque os espectros dos sinais linearizados podem se sobrepor, mesmo se os espectros dos sinais originais não o fizerem. Por exemplo, imagine adicionar duas ondas senoidais, uma a 1 kHz e uma a 2 kHz. Uma vez que estes sinais não se sobrepõem no domínio da frequência, podem ser completamente separados por filtragem linear. Agora imagine que essas duas ondas senoidais são multiplicadas. Usando o processamento homomórfico, o log é tomado do sinal combinado, resultando no log de uma onda senoidal mais o log da outra onda senoidal. O problema é que o logaritmo de uma onda senoidal contém muitos harmônicos. Uma vez que os harmónicos dos dois sinais se sobrepõem, a sua separação completa não é possível. Apesar desses obstáculos, o processamento homomórfico ensina uma lição importante: os sinais devem ser processados de forma consistente com a forma como são formados. Dito de outra forma, o primeiro passo em qualquer tarefa DSP é entender como a informação é representada nos sinais sendo process. Forecast Error amp Tracking By Anonymous - Posted on 07 January 2017 Acompanhamento de feedback de previsão de medição de amperes desempenho de previsão são partes do processo de previsão. O monitoramento de feedback de previsão alerta o previsor para os processos que estão fora de controle e como estão longe de controle. No conceito de rastreamento de sinais, um filtro de demanda identifica erros que excedem um intervalo predeterminado ou valor de disparo. Filtragem de demanda verifica a demanda real contra algum amplificador limite refere os dados a uma pessoa para determinar se deve ou não ser tomada uma ação. Seja qual for o sinal de rastreamento usado, o sistema gerará um relatório de exceção para alertar alguém de que há um erro de previsão. É importante saber por que ocorreu o erro. O elemento mais importante no rastreamento da previsão é manter as pessoas responsáveis pela precisão das previsões. Precisão da previsão: A média. Diferença entre o valor da previsão amp eo valor real. A diferença betrsquon a procura real amp a demanda prevista. Expectativa de Previsão (Previsão Actual - Forecast) A precisão da previsão deve ser baseada na previsão congelada em um período igual ao tempo de fornecimento. Erro de previsão: o erro de previsão é a diferença entre a demanda real e a demanda prevista. O erro pode ocorrer de 2 maneiras: Bias: ldquo Um desvio consistente da média em uma direção (alta ou baixa). Uma propriedade normal de uma boa previsão é que não é biasedrdquo. Em termos de tendência de previsão é a tendência da previsão para ser ou acima ou abaixo das observações reais. Com este conceito se o viés calculado é ndashve a previsão é consistentemente muito baixa se o viés calculado é ndashve a previsão é consistentemente muito alta. Os erros ve-amp se cancelam mutuamente quando o viés é calculado. Bias é uma medida de tendência geral ou direção de erro. O viés é calculado como o erro total dividido pelo n. De períodos. Bais existe quando a demanda real cumulativa varia de previsão cumulativa. Isso significa que a média da demanda prevista foi errada. A previsão deve ser alterada para melhorar a sua precisão. O objetivo do rastreamento da previsão é ser capaz de reagir ao erro de previsão planejando em torno dele ou reduzindo-o. Muitas vezes há excepcionais razões únicas para o erro. Estas razões estão relacionadas com a discussão sobre a recolha e preparação de dados ea necessidade de registar as circunstâncias relativas aos dados A procura real acumulada pode não ser a mesma que a prevista. Considere os dados na Figura. A demanda real varia de previsão, e durante o período de seis meses, a demanda cumulativa é 120 unidades maior do que o esperado. Existe preconceito quando a demanda real acumulada varia de acordo com a previsão cumulativa. Isso significa que a média da demanda prevista foi errada. No exemplo da Figura, a demanda média prevista foi de 100, mas a demanda média real foi de 720 plusmn 6 120 unidades. A figura mostra um gráfico da previsão acumulada e da demanda real. O viés é um erro sistemático em que a demanda real é consistentemente acima ou abaixo da demanda prevista. Quando o viés existe, a previsão deve ser alterada para melhorar a sua precisão. Erros também podem ocorrer devido ao tempo. Por exemplo, um inverno precoce ou tardio afetará o momento da demanda por pás de neve, embora a demanda cumulativa seja a mesma. O acompanhamento da demanda cumulativa confirmará erros de temporização ou eventos únicos excepcionais. O exemplo a seguir ilustra isso. Observe que em abril a demanda acumulada está de volta em um intervalo normal Variação aleatória: Em um determinado período, a demanda real variará sobre a demanda média. A diferença são variações aleatórias. A variabilidade dependerá do padrão de demanda do produto. Alguns produtos terão uma demanda estável, ea variação não será grande. Outros serão instáveis e terão uma grande variação. O erro de previsão deve ser medido antes que possa ser usado para rever a previsão ou para ajudar no planejamento. Existem várias maneiras de medir o erro, mas um comumente usado é desvio absoluto médio (MAD). Considere os dados sobre a variabilidade na figura lateral. Embora o erro total (variação) seja zero, ainda há uma variação considerável a cada mês. O erro total seria inútil para medir a variação. Uma maneira de medir a variabilidade é calcular o erro total ignorando os sinais mais e menos e tomar a média. Isso é chamado de desvio absoluto médio: significa um meio médio, absoluto sem referência a mais e menos, desvio refere-se ao erro Distribuição normal O desvio absoluto médio mede a diferença (erro) entre a demanda real e a previsão. Normalmente, a demanda real está próxima da previsão, mas às vezes não é. Um gráfico do número de vezes (freqüência) demanda real é de um determinado valor produz uma curva em forma de sino. Esta distribuição é chamada de distribuição normal e é mostrada na figura do local. Existem duas características importantes para curvas normais: a tendência central, ou média, ea dispersão, ou propagação, da distribuição. Na figura do local, a tendência central é a previsão. A dispersão, a gordura ou magreza da curva normal, é medida pelo desvio padrão. Quanto maior a dispersão, maior o desvio padrão. O desvio absoluto médio é uma aproximação do desvio padrão e é usado porque é fácil de calcular e aplicar. O desvio absoluto médio é uma aproximação do desvio padrão e é usado porque é fácil de calcular e aplicar. A partir de estatísticas sabemos que o erro será dentro de: - plusmn 1 MAD da média cerca de 60 do tempo, - plusmn 2 MAD da média cerca de 90 do tempo, - plusmn 3 MAD da média cerca de 98 do tempo. Sinal de Rastreio O Sinal de Rastreamento ou TS é uma medida que indica se a média prevista está mantendo o ritmo com quaisquer verdadeiras mudanças para cima ou para baixo na demanda. Dependendo do número de MADrsquos selecionados, o TS pode ser usado como um gráfico de controle de qualidade indicando quando o modelo está gerando muito erro em suas previsões. Existe preconceito quando a demanda real cumulativa varia de acordo com a previsão. O problema é adivinhar se a variância é devida a variação aleatória ou viés. Se a variação é devido a variação aleatória, o erro irá corrigir-se, e nada deve ser feito para ajustar a previsão. No entanto, se o erro é devido a viés, a previsão deve ser corrigida. Usando o desvio absoluto médio, podemos fazer algum julgamento sobre a razoabilidade do erro. Em circunstâncias normais, a demanda real do período estará dentro de plusmn 3 MAD da média 98 do tempo. Se a demanda do período real varia de acordo com a previsão em mais de 3 MAD, podemos ter cerca de 98 certeza de que a previsão está errada. Um sinal de rastreamento pode ser usado para monitorar a qualidade da previsão. Existem vários procedimentos utilizados, mas um dos mais simples baseia-se numa comparação da soma cumulativa dos erros de previsão com o desvio absoluto médio. A fórmula TS é: (soma algébrica dos erros de previsão) MAD ldquo A razão da soma algébrica dos desvios entre as previsões e os valores reais para o desvio absoluto médio. Usado para sinalizar quando a validade do modelo de previsão pode ser em duplique. Os sinais de rastreamento são usados para medir o bias de previsão amp são calculados dividindo a soma cumulativa dos erros pelo MAD. Bias será mostrado se os resultados foram consistentemente ndashve ou ve. O resultado do cálculo deve ficar perto de zero amp deve variar betrsquon sendo ndashve amp ve. Um valor chamado de valor de disparo é o limiar predeterminado no qual é gerada uma mensagem de acção, indicando o viés de previsão potencial. Um valor comumente usado é 4 em qualquer direção. O valor absoluto do sinal de rastreamento pode ser usado como o fator alfa na suavização exponencial. Isso é chamado de suavização adaptativa porque o valor dos fatores alfa se adapta à precisão de previsão
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